Med priimki v Sloveniji je priimek Kunej skupaj s priimki Janc, Perc, Turšič, Veselič in Šoštarič na 714. –719. mestu za priimkoma Kovše in Smolej na 712.–713. in pred priimki Bitenc, Furman, Mikuž in Živković na 720.–723. mestu. Po podatkih Statističnega urada RS se je 1. 1. 2016 s priimkom Kunej podpisovalo 453 (1971: 505; 1997: 502) prebivalcev in prebivalk Slovenije. Ti so bili po regijah razporejeni takole: v posavski 145, v savinjski 135, v osrednjeslovenski 89, v podravski 31, v gorenjski 19, v koroški 11, v pomurski 8, v obalno kraški 7, v zasavski in jugovzhodni Sloveniji manj kot po 5.
Priimek Kunej je tudi sestavina dvojnih priimkov. Takih priimkov je bilo konec leta 1997 skupaj 17, od teh 5 s priimkom Kunej na prvem in 12 na drugem mestu: Kunej Arčon, Kunej Jovanić, Kunej Kapun, Kunej Planišček, Kunej Rebrek ter Bolko Kunej, Delarosette Kunej, Djuzić Kunej,Dolinšek-Kunej, Gašpar Kunej, Gros Kunej, Kodrič Kunej, Macura Kunej, Merc Kunej, Simonič Kunej, Smodila Kunej, Uršič Kunej.
Priimek Kunej je nastal iz rojstnega imena Konrad oziroma različice Kunrat. Tvorjen je s priponskim obrazilom ej iz skrajšane oblike *Kun in je prvotno pomenil ‘sin Kuna, Konrada’. Iz iste podstave *Kun sta s priponskim obrazilom -e tvorjena priimka Kune in Kenè z enakim prvotnim pomenom. Pri tem je v priimku Kene prvotni u v prvem zlogu v nenaglašenem položaju prešel v -e po prekozložni asimilaciji (tj. iz *Kunè v Kenè). Po redukciji prvega e-ja pa je iz priimka Kene nastal še priimek Kne. Iz podstave *Kun je s priponskim obrazilom ič/ ić tvorjen še priimek Kunič z različico Kunić. Iz priimkovne podstave *Kon, ki je nastala po krajšanju imena Konrad, je s priponskim obrazilom ič/ ić tvorjen priimek Konič z različico Konić s prvotnim pomenom ‘sin Kona, Konrada’.
Iz nemške skrajšane oblike imena Konrad, tj. Kunz, je pri nas v priimkovnem procesu nastal tudi priimek Kunc (2016: 350). Iz njega je s priponskim obrazilom ič tvorjen priimek Kunčič (2018: 196), katerega prvotni pomen je bil ‘sin Kunca’. Iz druge znane nemške skrajšane oblike imena Konrad, tj. Kurt, je pri nas v priimkovnem procesu nastal priimek Kurt. Iz njega je s priponskim obrazilom ić/ ič tvorjen priimek Kurtić z različico Kurtič, iz svojilnega pridevnika *Kurtov pa priimek Kurtović (2016: 246).
Iz rojstnega imena Konrad (tako se je 1. 1. 2016 v Sloveniji imenovalo 563 moških) je v priimkovnem procesu nastal priimek Konrad (2016: 77).
